En el terreno del cortejo animal pocos escenarios son tan demandantes para un individuo como un ritual de speed dating. Las reglas son implacables: cada pareja cuenta con unos pocos minutos en los que ha de decidir el grado de compatibilidad de la persona sentada enfrente. En el transcurso de una hora cada ejemplar se habrá enfrentado a una quincena de sujetos desconocidos. Es un juego rápido y, a la vez, de resistencia, no apto para especímenes de pulso débil.
Por lo menos desde un punto de vista etológico, se puede entender el interés potencial de semejante escenario, en el cual la aptitud no depende sólo de lo que uno haga sino del comportamiento del resto de la población. ¿Se podría aplicar una teoria de juegos o estrategias evolutivamente estables (EEE) en este ecosistema? ¿Cuál sería a priori la decisión óptima de un participante? ¿Podría definirse una específica en el contexto de las citas rápidas?
Cosas peores se han hecho…
1. Introducción
En eventos de interacción rápida como el speed dating, los participantes buscan maximizar su éxito obteniendo la mayor cantidad de números de teléfono posibles de los participantes del sexo opuesto. Este tipo de dinámicas son un terreno fértil para el análisis desde la teoría de juegos, ya que los jugadores deben adoptar estrategias en función de la información incompleta que poseen sobre el entorno y sobre sí mismos. El objetivo de este artículo es modelar las interacciones de los jugadores en una población heterogénea en términos de atractivo, dividida entre panteras (más atractivos) y hienas (menos atractivos), y analizar cómo las estrategias individuales impactan tanto en el éxito personal como en la estabilidad de la población a largo plazo.
2. Descripción del modelo
2.1. Población y tipos de jugadores
Consideramos una población finita de $ N = 30 $ jugadores, con una división equitativa entre sexos (15 hombres y 15 mujeres). Cada jugador pertenece a uno de dos tipos:
- Panteras: Individuos con mayor atractivo percibido.
- Hienas: Individuos con menor atractivo percibido.
Denotamos la proporción de panteras por $ p $ y la proporción de hienas por $ 1 – p $, donde $ p $ es inicialmente desconocido por los jugadores.
2.2. Reglas del juego
Durante el evento, cada jugador se sienta frente a otro durante una breve interacción y decide si pedir o no el número de teléfono. La decisión está sujeta a:
- La probabilidad de éxito al pedir un número de teléfono depende de la combinación de los tipos: $$ \begin{aligned} P(T_{ij}) &= \text{Probabilidad de que el jugador } i \text{ obtenga el número del jugador } j \\ P(T_{\text{hiena-hiena}}) &= 0.30 \\ P(T_{\text{pantera-pantera}}) &= 0.10 \\ P(T_{\text{pantera-hiena}}) &= 0.50 \\ P(T_{\text{hiena-pantera}}) &= 0.05 \end{aligned} $$
2.3. Búfer de confianza y penalización
Cada jugador cuenta con un búfer de confianza, denotado por $ B $, que fluctúa a medida que se aceptan o rechazan sus solicitudes de números de teléfono. Este búfer determina la capacidad del jugador de seguir participando en el juego. Al inicio, $ B_0 $ es una constante positiva, común a todos los jugadores.
Penalización por rechazo
El rechazo de una solicitud de número de teléfono disminuye el búfer de confianza en función del tipo del jugador que rechaza, siendo el de las hienas más perjudicial:
- Rechazo de una pantera: Penalización de $ \Delta B_{\text{pantera}} = \alpha B_0 $, donde $ \alpha \in [0.1, 0.2] $.
- Rechazo de una hiena: Penalización de $ \Delta B_{\text{hiena}} = \beta B_0 $, donde $ \beta \in [0.3, 0.4] $.
Incremento por aceptación
Cuando un jugador obtiene el número de teléfono de otro, su búfer aumenta:
- Aceptación de una pantera: Incremento de $ \Delta B_{\text{pantera}}^+ = \gamma B_0 $, donde $ \gamma \in [0.3, 0.4] $.
- Aceptación de una hiena: Incremento de $ \Delta B_{\text{hiena}}^+ = \delta B_0 $, donde $ \delta \in [0.1, 0.2] $.
2.4. Inferencia del tipo propio
El jugador desconoce a qué tipo pertenece (pantera o hiena), pero puede inferirlo en función del éxito de su estrategia. Si un jugador recibe múltiples rechazos, especialmente de hienas, puede inferir que pertenece al grupo de hienas. Sin embargo, esta inferencia nunca es certera.
3. Estrategia óptima del jugador
3.1. Dilema estratégico
El jugador debe decidir si arriesgar su búfer de confianza pidiendo números de teléfono a jugadores de mayor atractivo (panteras) o de menor atractivo (hienas). Este dilema se formaliza como un juego dinámico de información incompleta, donde el jugador no conoce su propio tipo ni la proporción exacta de panteras y hienas.
Denotamos por $ U_i $ la utilidad esperada del jugador $ i $, la cual depende tanto del éxito de obtener números como de la preservación del búfer de confianza: \[ U_i = \sum_{j=1}^{15} \left( P(T_{ij}) \cdot \Delta B^+_{j} – (1 – P(T_{ij})) \cdot \Delta B_{j} \right) \]
3.2. Estrategia basada en el nivel de búfer
El jugador debe optimizar su estrategia en función de su nivel de búfer de confianza, evaluando el riesgo y el beneficio de cada acción.
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Bajo búfer de confianza:
En este escenario, el jugador debe ser más conservador porque un rechazo podría agotar rápidamente su capacidad de seguir solicitando números. Aunque el rechazo de una hiena es más costoso en términos de penalización, la mayor probabilidad de éxito al pedirle un número a una hiena (30%) comparado con una pantera (10%) hace que ésta sea una opción más segura cuando el jugador necesita maximizar la probabilidad de éxito para no agotar su búfer.
Estrategia: Pedir números a hienas, maximizando la probabilidad de aceptación y minimizando la posibilidad de un rechazo que agote el búfer
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Alto búfer de confianza:
Cuando el jugador tiene un búfer alto, puede permitirse asumir más riesgos, dado que un rechazo no le impedirá seguir solicitando números en el futuro. En este caso, pedir números a panteras puede ser más rentable, ya que el beneficio de obtener el número de una pantera es mayor, aunque la probabilidad de éxito sea más baja.
Estrategia: Pedir números a panteras, maximizando el beneficio en caso de éxito y tolerando un mayor riesgo de rechazo.
4. Equilibrio de población
4.1. Equilibrio sostenible
La estabilidad a largo plazo de la población depende de mantener una proporción adecuada de panteras y hienas. Si el número de hienas supera significativamente al de panteras, las panteras podrían dejar de asistir a los eventos, lo que reduciría el atractivo global del evento para ambos tipos.
Para que una población sea próspera, se deben cumplir dos condiciones:
- Intercambio continuo de números de teléfono: Este mantiene la relevancia y popularidad del evento.
- Proporción equilibrada de panteras: Si las panteras escasean, el evento pierde atractivo y puede colapsar.
El equilibrio de la población, denotado por $p^*$, maximiza tanto el éxito individual de los jugadores como la sostenibilidad del sistema a largo plazo. Un exceso de hienas, $p^* < 0.5 $, resultaría en la salida progresiva de panteras, mientras que un exceso de panteras, $ p^* > 0.5 $, también puede ser insostenible debido a la baja probabilidad de éxito para la mayoría.
5. Conclusión
Este trabajo ha presentado un modelo teórico de interacción estratégica en eventos de speed dating con una población heterogénea, dividiendo a los participantes en panteras y hienas en función de su atractivo percibido. El análisis revela un conflicto inherente entre la maximización del éxito individual y la sostenibilidad del sistema en su conjunto.
Desde la perspectiva del jugador individual, la estrategia óptima busca explotar el sistema para maximizar la obtención de números de teléfono, evaluando el riesgo de cada interacción en función del nivel del búfer de confianza. Cuando el búfer es bajo, los jugadores se ven incentivados a minimizar riesgos, priorizando interacciones con hienas, en perjuicio de las probabilidades de éxito de las panteras.
Este enfoque optimizador individual entra en conflicto con la sostenibilidad a largo plazo del evento. Un exceso de hienas y la continua explotación de las panteras puede llevar al colapso del sistema. El evento depende no solo de un intercambio activo de números de teléfono, sino también de una proporción equilibrada de panteras, quienes, si perciben una saturación de hienas o un ambiente no propicio, dejarán de asistir. Esto puede llevar a una «tragedia de los comunes», donde la búsqueda del éxito individual compromete la viabilidad del sistema en su conjunto.